დინამიური პროცესების გამოკვლევა

სრ. პროფ. ი. ხასაია (სსმსუ), ასოც. პროფ. მ. ჭუმბურიძე (ქსუ), ნ. შაკაია (სსმსუ)

სამეცნიერო-ტექნიკური პროგრესის თანამედროვე მდგომარეობა მენეჯერებისა და ბიზნესმენებისაგან გადაწყვეტილების მიღებაზე პასუხისმგებლობის მნიშვნელოვან ზრდას მოითხოვს. ეს ერთ-ერთი მიზეზია, რომელიც გადაწყვეტილებების მეცნიერულ მიღებას განაპირობებს. თანამედროვე ეკონომიკის ერთერთი მახასიათებელი მართვის ყველა დონეზე დინამიურობა არის – იგი, დაგეგმვის მსვლელობისას, სხვადასხვა დანიშნულების (მატერიალური, ადამიანური, ფინანსური) ნაკადების რეალიზაციას განსაზღვრავს. ეკონომიკური პროცესების დინამიური ხასიათი მიმდინარესთან, მომავალი კაპიტალური და სხვა დანახარჯების შედარებას მოითხოვს.

ამასთანავე, დინამიკა საბალანსო გაანგარიშებების დონეზე სხვა სპეციფიკური ფინანსური და არაპირდაპირი ეკონომიკური კავშირების გათვალისწინებას საჭიროებს. მაშასადამე, დინამიური პროცესი დაბალანსებული და ოპტიმალური უნდა იყოს, რაც ზუსტად საბაზრო ურთიერთობების სპეციფიკას წარმოადგენს, როცა საწარმო (ფირმა, კომპანია, დარგი) მაქსიმალური მოგებისაკენ მიისწრაფის ან საბაზრო მოთხოვნის სრული მოცულობით დაკმაყოფილებისაკენ, სტრუქტურულად ან ხარისხით რესურსული ან დროის შეზღუდვების გათვალისწინებით, ან დაიყვანოს ამ პროცესის თანმხლები დანახარჯები მინიმუმამდე – ამ პრობლემის კვლევა შესაბამისი ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელის აგების აუცილებლობას განაპირობებს, ვინაიდან ზუსტადაც, კომპიუტერული მოდელირების მეშვეობით დროულად შეიძლება განვსაზღვროთ შესაბამისი ფინანსური ან საქონლის ნაკადების მართვის ოპტიმალური ვარიანტი, რათა ბიზნეს-გეგმებში მოხდეს მისი რეალიზება.
მათემატიკის პრაქტიკული მიმართულებებიდან ამ დარგში ერთ-ერთი მათემატიკური პროგრამირებაა, რომელიც რესურსების ოპტიმალური გადანაწილების პრაქტიკულ პროცესებთან წარმოებასა და მომსახურების სფეროს სხვადასხვა დარგებს უკავშირდება.
ნაშრომში, MS Excel-ში ინტეგრირებული ცნობილი ოპტიმიზაციის პროგრამის, შოლვერ, გამოყენებით ოპტიმალური მართვის სისტემაა აგებული.
დინამიური პროგრამირების ამოცანებისა და მათ შორის წარმოების რესურსების ოპტიმალური განაწილების ამოცანების მათემატიკური მოდელის რეალიზაციას Solver-ში, Excel-ში ამოცანის საწყისი პირობების აღწერა უძღვის წინ. Nნაშრომში, ბულის ტიპის ოპერატორების მოშველიებით, შესაძლო გახდა აგვეგო ამოცანის პირობების აღწერის გამარტივებული პროცედურა და დიდი მოცულობის მონაცემთა ცხრილების სანაცვლოდ, სტრიქონის სახით, მონაცემთა მართვის ეფექტური დინამიური სტრუქტურა მივიღეთ, რომელიც ინფორმაციული მასივების შემთხვევაში, კომპიუტერში ოპერატიული მეხსიერებისა და დროითი რესურსების ოპტიმალურ მართვასა და სამომხმარებლო ინტერფეისის გაუმჯობესებას უზრუნველყოფს.
მაგალითისათვის განხილულია, დინამიური პროგრამირების კლასიკური ამოცანის მათემატიკური მოდელი, წარმოების რესურსების ოპტიმალური განაწილების შესახებ. A ვთქვათ, n საწარმოს გააჩნია m რაოდენობის საწარმოო პროექტები, რომელთა დასაფინაანსებლად გამოყოფილი ინვესტიციების რაოდენობა შეადგენს S f. ერთ., – არის i-ურ წარმოებაზე გამოყოფილი ინვესტიცია j-ური პროექტის დასაფინანსებლად. – j-ურ პროექტზე გამოყოფილი ინვესტიციიდან i-ური წარმოების შემოსავალი.
საჭიროა ინვესტიციების განაწილების ისეთი გეგმის პოვნა, რომლის დროსაც საწარმოების საერთო შემოსავალი მაქსიმალური იქნება, ე.ი. ინვესტიციების განთავსების დინამიური პროცესის მართვის პარამეტრების ისეთი {Cij}n,mi=1,j=1 მატრიცა უნდა ავაგოთ, რომელიც შეზღუდვის შემდეგი პირობების დაცვით: , ოპტიმალურ მართვას ანუ ჩადებული ინვესტიციებიდან მაქსიმალური შემოსავლის მიღებას უზრუნველყოფს, ე.ი. .
პროცედურების უკეთ დანახვის მიზნით, განვიხილოთ დასმული პრობლემის რეალიზაცია Excel-ში, შოლვერ-კომპონენტის გამოყენებით, შემდეგი კონკრეტული მნიშვნელობებისათვის: n=3, m=4, S=5, , მნიშვნელობები ცხრილშია შეტანილი.
ოპტიმიზაციის ამოცანის გადაწყვეტის პირველ ეტაპზე, Eხცელ-ში მოვახდინოთ საწყისი მონაცემების აღწერა შემდეგი ინსტრუქციების დაცვით:
დიაპაზონის განსაზღვრა
ვინაიდან ინვესტიციების სამ საწარმოზე გადანაწილების საინვესტიციო გეგმა გვაქვს, B10:G10 სტრიქონი 6 ელემენტით გამოვყოთ. დიაპაზონის B10, D10, F10 (საინვესტიციო გეგმა) უჯრედებიBშევავსოთ 1-იანებით, ხოლო დიაპაზონის C10- უჯრედში IF-ლოგიკური ოპერატორის ინსტრუქცია მივუთითოთ: =IF(B10=1;5;6), რაც საინვესტიციო გეგმის მიხედვით, 1-საწარმოში ინვესტიციების განთავსების შესაძლო შემოსავლებს ასახავს, E10-უჯრედში IF-ლოგიკური ოპერატორის ინსტრუქცია მივუთითოთ: =IF(D10=1;0;(IF(D10=2;8;(IF(D10=3;9;12))))), რაც საინვესტიციო გეგმის მიხედვით 2-საწარმოში ინვესტიციების განთავსების შესაძლო შემოსავლებს ასახავს, G10- უჯრედში IF-ლოგიკური ოპერატორის ინსტრუქცია მივუთითოთ: =IF(F10=0;0;3), რაც საინვესტიციო გეგმის მიხედვით 3-საწარმოში ინვესტიციების განთავსების შესაძლო შემოსავლებს ასახავს.
შემოსაზღვრულობათა პირობების განსაზღვრა
ამოცანის პირობიდან გამომდინარე, ინვესტიციების რაოდენობა შემოსაზღვრულია S-ით (ჩვენს შემთხვევაში S=5). უჯრედში B12-მიუთითოთ ინვესტიციების ყველა შესაძლო განაწილების შესაბამისი ჯამის ამსახველი ფორმულა: =sum(B10;D10;F10).
მიზნის ფუნქციის განსაზღვრა
უჯრედში C12- ყველა შესაძლო საინვესტიციო გეგმის შესაბამისი შემოსავლების ჯამის ამსახველი ფორმულა მივუთითოთ: =sum(C10;E10;G10).
ამის შემდეგ ამოცანის გადაწყვეტა (მოდელის რეალიზაცია) Solver გამოყენებით ხდება: Tools! შოლვერ, ეკრანზე ასახული Solver Parameters- სადიალოგო ფანჯრის ველებში შესაბამისი უჯრედების მისამართები მივუთითოთ:
ველში- Set Target Cell �ში ამოცანის მიზნის ფუნქციის უჯრედი მივუთითოთ: ჩ12;
ველში- By Changing Cells-ში ამოცანის იტერაციული ცვლილების ობიექტის შესაბამისი უჯრედები უნდა მიეთითოს: B10;D10;G10;
ველში- Subject to the Constraints – ღილაკზე Add დაწკაპუნებით, დიალოგურ ფანჯარაში Add Constraintშემოსაზღვრულობები განსაზღვროთ.
თაგუნა დავაწკაპუნოთ ღილაკზე Options, ეკრანზე აისახება Solver Options fanjara:
დავაყენოთ გადამრთველი ცვლადების არაუარყოფით მნიშვნელობებზე, ჩავრთოთ ღილაკი Assume Non-Negativeდა თაგუნა დავაწკაპუნოთ ღილაკზე ok;
ეკრანზე დაბრუნდება Solver Parameters- სადიალოგო ფანჯარა, სადაც
Equal To ველში ჩავრთოთ ღილაკი Max (მიზნის უჯრედის მაქსიმალურ მნიშვნელობა).
Solver Rilakze დაწკაპუნებით გავუშვებთ ამონახსნის პოვნის პროცესს.
როცა გამოჩნდება დიალოგური ფანჯარა Solver Results , ავირჩიოთ გადამრთველი Keep Solve Solution – ნაპოვნი ამონახსნის შენახვა ან Restore Original Values – ამოსავალი მონაცემების აღდგენა.
Reports-ველში ამონახსნის მდგრადობის შეფასების Sensitivity- ანგარიში ჩავრთოთ. შეიძლება ერთდროულად ორი ან სამი ტიპის ანგარიშის არჩევა (შედეგების მიხედვით – Answer, მდგრადობის მიხედვით – შენსიტივიტყ, ზღვრის მიხედვით – Limit) თაგუნას დახმარებით, ღილაკზე დაჭერით ყოველი ანგარიში ცალკეულ ფურცელზე განაწილდება.
თაგუნა დავაწკაპუნოთ ღილაკზე ოკ და ეკრანზე აისახება ინვესტიციების განაწილების ოპტიმალური გეგმა მდგრადობის ანალიზის შესაბამისი შედეგებით:

შედეგების ანალიზი
მიღებული შედეგების მიხედვით ინვესტიციების ოპტიმალური განაწილების გეგმა ასეთია: 1-საწარმო- 1 ფ.ერთ. ინვესტიცია (უჯრედი B10), რომელიც გვაძლევს მაქსიმალურ შემოსავალს-5 ფ.ერთ. (უჯრედი C10); 2-საწარმო-3 f.ერთ. ინვესტიცია (უჯრედი D10), მაქსიმალური შემოსავალი-9 f.ერთ. (უჯრედი E10); 3-საწარმო-1 f.ერთ. ინვესტიცია (უჯრედი F10), მაქსიმალური შემოსავალი 3 f.ერთ. (უჯრედი G10); მაქსიმალური ჯამური შემოსავალი ასახულია უჯრედში C12 და ტოლია-17 f.ერთ.
როგორც ვხედავთ, შემუშავდა ოპტიმიზაციის დინამიური მოდელი – ჩაშენებული Excel- ის სამუშაო წიგნები, რაც ეკონომისტებისა და მენეჯერებისათვის ჩვეულებრივ სამუშაო გარემოს წარმოადგენს.