მთლიანი შიდა პროდუქტის დინამიკური მწკრივის მოსწორება წრფივი და პარაბოლური აპროქსიმაციით

გ. ბეღელური, ნ. აბესაძე, ლ. ბერიძე, შ. მეტრეველი

ეროვნულ ანგარიშთა სისტემის, როგორც ქვეყნის ეკონომიკის ბალანსებისა და ცხრილების ლოგიკურად თანმიმდევრული, საერთაშორისო დონეზე შეთანხმებული ანგარიშების სისტემის, მეთოდურ საფუძველს წარმოადგენს გაერთიანებული ერების ორგანიზაციის, ევროგაერთიანების კომისიის, ეკონომიკური თანამშრომლობისა და განვითარების ორგანიზაციის, მსოფლიო ბანკისა და საერთაშორისო სავალუტო ფონდის მიერ რეკომენდებული ეროვნულ ანგარიშთა 1993 წლის სისტემის სტანდარტული მეთოდოლოგია.

ამ სისტემის ერთ-ერთი ძირითადი მაჩვენებელია მთლიანი შიდა პროდუქტი, რომელიც საქართველოში უკანასკნელი წლების მიხედვით ზრდის ტენდენციით ხასიათდება. 2003 წელს, 1999 წელთან შედარებით, მშპ-ის ზრდის ტემპმა შეადგინა 151 %. ხოლო 2005 წლის მესამე კვარტალში რეალური მშპ-ს მატების ტემპმა 9.4 პროცენტს მიაღწია, რაც 7 პროცენტული პუნქტით მეტია 2004 წლის შესაბამის მაჩვენებელზე.1 მშპ-ს დეფლატორის მატების ტემპი საანალიზო პეროიდში დაახლოებით 7.5 პროცენტი იყო.
მშპ-ის ანალიზისას სტატისტიკის მნიშვნელოვან ამოცანას წარმოადგენს განვითარების ძირითადი ტენდენციის გამოვლენა. ტენდენციის ანალიზის მეთოდებიდან ჩვენ შევჩერდით მოსწორების ანალიზურ ხერხებზე.
საქართველოს 2004 წლის სტატისტიკური წელიწდეულის მონაცემების მიხედვით შევადგინეთ მთლიანი შიდა პროდუქტის (მშპ – Gროსს დომესტიც პროდუცტს ბოლო ხუთი წლის მონაცემების საფუძველზე) დინამიკური მწკრივი.
GDPG- მთლიანი შიდა პროდუქტი მილიონ ლარებში
1999 2000 2001 2002 2003
GDP 5669 6015 6648 7456 8565
სტატისტიკური
ცდომილება 5,2 3,8 0.8 1,5 2,6
ავაგოთ დინამიკური მწკრივის (მშპ-დროზე დამოკიდებულების) გრაფიკი და შევეცადოთ, გამოვიყენოთ ექსპერიმენტული მონაცემების წრფივი, პარაბოლური, ჰიპერბოლური ან მაჩვენებლიანი აპროქსიმაცია მოსწორების ერთ-ერთი მეთოდით.
დროებითი მწკრივის გრაფიკი მოცემულია ნახ. 1-ზე.
როგორც ვხედავთ, ეს მონაცემები წარმოადგენს დინამიკურ მწკრივს. განვიხილოთ დინამიკური მწკრივის მოსწორების ხერხები. ამისათვის უნდა ავაგოთ დინამიკური მწკრივის (მშპ-დროზე დამოკიდებულების) გრაფიკი და შევეცადოთ, გამოვიყენოთ ექსპერიმენტული მონაცემების წრფივი, პარაბოლური, ჰიპერბოლური ან მაჩვენებლიანი აპროქსიმაცია მოსწორების ერთ-ერთი მეთოდით.

ნახ.1 დროებითი მწკრივის ტრენდის
წრფივი აპროქსიმაცია

როგორც გრაფიკიდან ჩანს, ჩვენ გამოვიყენებთ დროებითი მწკრივის მოსწორების წრფივ და პარაბოლურ აპროქსიმაციას.
არსებული პროცედურა გულისხმობს უმცირეს კვადრატთა მეთოდს და წრფივ დისპერსიულ ანალიზს.
წრფივი დისპერსიული ანალიზი გულისხმობს თეორიული დონეების ემპირიული დონეებისაგან – Y გადახრის კვადრატების ჯამის მინიმალურობას, რაც ჩაიწერება შემდეგი ტოლობით (ს – საშუალო კვადრატული გადახრაა) :

თუ თეორიულ ფუნქციას შევარჩევთ წრფივი სახით, მაშინ (1) ტოლობა ჩაიწერება შემდეგნაირად:

სადაც ტ – წლების აღმნიშნველია, ს- საშუალო კვადრატული ცდომილებაა, – დისპერსია….
გამოვიყენოთ მინიმუმის პირობა, ჩვენ გვაძლევს დისპერსიულ განტოლებებს:

დისპერსიის განტოლებები გვაძლევს ა0 და ა1 ცვლადებისათვის ალგებრულ განტოლებათა სისტემას:

ამ განტოლებათა სისტემის ამოხსნა მარტივდება, თუ წლების ათვლას გადავიტანთ დინამიკური მწკრივის ცენტრში.
მშპ წლების მიხედვით ჩავწეროთ შემდეგნაირად:
1999 2000 2001 2002 2003
ტ -2 -1 0 +1 +2
დროებითი მწკრივის ცენტრი
მაშინ შეგვიძლია, დავწეროთ პირობა:
შევადგინოთ შემდეგი ცხრილი.
ცხრილი 2

გამოვთვალოთ ა0 და ა1 პარამეტრები ფორმულით:
(3)
მაშასადამე, განტოლებას ექნება ასეთი სახე:
w = 6869,6+ 723,1 ტ (4)
ახლა მოცემულ განტოლებაში ტ-მნიშვნელობების ჩასმით მივიღებთ -ის მოსწორებულ დონეებს:
1999 = 6869,6 + 723,1 (-2) = 5422,4
2000 = 6869,6 + 723,1 (-1) = 6146
2001 = 6869,6
2002 = 6869,6 + 723,1 (1) = 7593,2
2003 = 6869,6 + 723,1 (2) = 8316,8
თუ სწორად არის მოსწორების პროცედურა ჩატარებული, მაშინ ემპირიული მონაცემების ჯამი მცირედ უნდა განსხვავდებოდეს მოსწორებული დონეების ჯამისაგან SYS,
საიდანაც ვიღებთ: 34349-34348, რაც მიუთითებს მოსწორების სიზუსტეს.
მოცემული მეთოდით შეიძლება მშპ-ს მონაცემების პროგნოზირება 2006 წლის შემთხვევაში, თუ ჩავსვამთ ტ=5 (4) ფორმულაში, მაშინ ჩვენ ვიწინასწარმეტყველებთ მშპ-ს 2006 წლისათვის.
2006 = 6869,6 + 723,1 (5) = 10484,1
რაც შეადგენს 10484 მილიონ ლარს.
განვიხილოთ ა0 და ა1 პარამეტრების ეკონომიკური შინაარსი. ა0 არის 1999 წლის მშპ-ს საწყისი დონე, ხოლო ა1 არის მშპ-ს ზრდის მახასიათებელი სიჩქარის კოეფიციენტი.
დროებითი მწკრივის ტრენდის აპროქსიმაცია პარაბოლის მეთოდით
ამ შემთხვევაში თეორიული წერტილები მოცემულია ფორმულით:
= ა0 + ა1ტ + ა2ტ2 (5)
სადაც ტ – დროითი ცვლადია ა0, ა1 და ა2 გამოსათვლელი პარამეტრებია.
უმცირეს კვადრატთა მეთოდი გვაძლევს ექსპერიმენტული წერტილებიდან გადახრის კვადრატების ჯამის მინიმუმს და ჩაიწერება შემდეგნაირად:
s2 = S( Y – a0 – a1t – a2t2 )2 => მინ,
რაც გვაძლევს ალგებრულ განტოლებათა სისტემას:
S ( Y – a0 – a1t – a2t2 ) = 0,
შ ( Y – ა0 – ა1ტ – ა2ტ2 ) ტ = 0,
შ ( Y – ა0 – ა1ტ – ა2ტ2 ) ტ2 = 0,
საიდანაც ვიღებთ:
ნა0 + ა1შ ტ + ა2შ ტ2 = S Y,
ა0შ ტ + ა1შ ტ2 + ა2შ ტ3 = S Yტ, (6)
ა0შ ტ2 + ა1შ ტ3 + ა2შ ტ4 = S Yტ2,
თუ დინამკიური მწკრივის ცენტრს ასევე გადავიტანთ 2001 წლიდან, ე. ი. ათვლის წერტილი არის 2001 წელი. მივიღებთ დამატებით პირობებს :
შ ტ = 0 და შ ტ3 = 0
ამიტომ (6) განტოლების ამოხსნა მარტივდება და გვაძლევს განტოლებათა სისტემას:
ნა0 + ა2შ ტ2 = შ Y,
ა1შ ტ2 = შ Y ტ, => ა1 =შ Y ტ / შ ტ2 (7)
ა0შ ტ2 + ა2შ ტ4 = შ Y ტ2.
მე (7) სისტემის ამოსახსნელად გამოვიყენოთ კრამერის ფორმულები საიდანაც ა0, ა1 და ა2 პარამეტრები მოცემულია ფორმულით:
ა0= ა1= (8)
ა2=

ამ პარამეტრების თეორიული აპროქსიმაცია გვაძლევს ფორმულას:
= ა0 + ა1 ტ + ა2 ტ 2 (9)
ა0, ა1 და ა2 პარამეტრების გამოსათვლელად შევადგინოთ შემდეგი ცხრილი (იხ. ცხრილი 3)
გამოვთვალოთ ა0, ა1 და ა2 პარამეტრები:
ა0=ა1=
ა2=
გამოვთვალოთ (9) ფორმულა წლების მიხედვით:
= 6626,23 + 723,1 ტ + 121,79 ტ 2 (10)
1999 => = 6626,23 + 723,1 (-2) + 121,79 (4) = 5668,19
2000 => = 6626,23 + 723,1 (-1) + 121,79 = 6025,92
2001 => = 6626,23
2002 => = 6626,23 + 723,1 (1) + 121,79 = 7472,12
2003 => = 6626,23 + 723,1 (2) + 121,79 (4) = 8560,61
თუ სწორად არის მოსწორების ოპერაცია ჩატარებული, მაშინ SY-S და ამ პირობის შედარება გვაძლევს
34349 – 34354,01
როგორც ვხედავთ, ორივე მეთოდი – წრფივი და პარაბოლური აპროქსიმაციები გვაძლევს სწორ შედეგს, რაც მიუთითებს, რომ საქართველოს ეკონომიკაში მშპ-ის 1999-2003 წლების მიხედვით ტრენდი ცდომილების ფარგლებში სწორად აღწერს ეკონომიკური პროცესების ზრდას.
დავადგინოთ ა0, ა1 და ა2 პარამეტრების ეკონომიკური შინაარსი: ა0 არის თავისუფალი წევრი და მიუთითებს I ნახაზის დასაწყისს, ა1 არის ეკონომიკური პროცესების სიჩქარის ამსახველი წევრი და ა2 არის ეკონომიკური პროცესების აჩქარების ამსახველი წევრი (2 არის ინტეგრების მუდმივა).
რაც შეეხება 2006 წლის მშპ-ს პარაბოლური მეთოდით პროგნოზირებას, იგი განისაზღვრება (10) ფორმულით თუ დავუშვებთ, რომ ტ =5 .
2006 = 6626,23 + 723,1 (5) + 121,79 (25) = 13286,55
რაც არის 13286,55 მილიონი ლარი.
ფინანსთა სამინისტროს შეფასებით 2006 წლის მშპ-ის პროგნოზირებადი მნიშვნელობა შეადგენს 13 მილიარდ ლარს.

comments

Social media & sharing icons powered by UltimatelySocial